| تبليغات | X |
تا پیش از اختراع عددهای دهدهی ، هر واحد را به شصت قسمت برابر تقسیم می کردند و در صورت لزوم ، هر یک از آنها را نیز به شصت قسمت کوچکتر تقسیم می کردند و همین طور ادامه می دادند مانند تقسیم هر ساعت به شصت دقیقه و هر دقیقه به شصت ثانیه
.انجام این محاسبات با این عددها کار بسیار مشکلی بود ، اما حدود
600 سال پیش یک دانشمند این مشکل را برای همیشه حل کرد ، او هر قسمت را به جای تقسیم به شصت به ده قسمت تقسیم کرد.این ریاضیدان برای اولین بار از عدد دهدهی اختراعی خود ، برای نوشتن عدد پی استفاده کرد
. او عدد پی را به کمک 850360368 ضلعی منتظم تا هفده رقم اعشار محاسبه کرد. تا دویست سال پیش ، اعداد اعشاری را به صورت های مختلفی می نوشتند برای مثال به صورتهای 75/4 یا (75) 4 یا 75| 4 .آیا مخترع عددهای دهدهی را می شناسید ؟ بله ، او کسی نبود جز ریاضیدان و ستاره شناس برجسته ایرانی
«غیاث الدین جمشید کاشانی» او در بین دانشمندان به «کاشی» معروف بوده است.هم زمان با نودمين سال تأسيس دانشگاه تربيت معلم و به مناسبت سی امين سال فقدان استاد علامه دكتر غلامحسين مصاحب بنيانگذارمؤسسه رياضيات (مؤسسه تحقيقات رياضی دكتر مصاحب)
هيجدهمين سمينار آناليز رياضی و كاربردهای آن
در روزهای چهارشنبه و پنجشنبه 26 و 27 فروردين 1388 در دانشكده علوم رياضی و كامپيوتر دانشگاه تربيت معلم در پرديس كرج برگزار خواهد شد.
از اهداف اصلی اين سمينار ارائه دست آوردهای پژوهشی و آشنا نمودن بيشتر پژوهشگران جوان با آخرين يافته های علمی در زمينه آناليز رياضی و كاربردهای آن است.
مکعب روبیک یک جورچین (پازل) مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمهساز و پروفسور معماری مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. مکعب روبیک سه مدل دارد یکی ۲×۲×۲ (روبیک جیبی)، یکی ۳×۳×۳ (انتقام روبیک) و دیگری ۵×۵×۵ (روبیک پرفسورها).
مکعب روبیک (Rubik’s Cube) یک پازل مکانیکی که در سال ۱۹۷۴ توسط ارنو روبیک مجسمه ساز و پرفسور معماری در کشور مجارستان اختراع شد.
مکعب روبیک در چهار نوع مختلف وجود دارد: ۲×۲×۲ که به مکعب جیبی معروف است، ۳×۳×۳ رایجترین مکعب روبیک، ۴×۴×۴ که به انتقام روبیک معروف است، و در آخر نوع ۵×۵×۵ یا مکعب حرفهای. نوع ۳×۳×۳ آن که رایجترین آنهاست نه سطح مربع شکل در هر طرف دارد، در مجموع پنجاه و چهار سطح میشوند که به اندازه بیست و هفت مکعب کوچک به هم چسبیده فضا را اشغال میکند. سطح مکعب روبیک را شش رنگ پوشاندهاست، هر وجه یک رنگ. مخترع آن نام مکعب جادویی را برای آن انتخاب کرد که در سال ۱۹۸۰ با نام مکعب روبیک در جهان پخش شد و میتوان گفت که پرفروش ترین اسباب بازی جهان است.
اندازه هر طرف مکعب تقریبا برابر ۵٫۷۱۵ سانتیمتر و شامل بیست و شش مکعب کوچک است. مکعب مرکزی هر وجه تنها نمای مکعب است و متصل به مرکز هستند و این برای آن است که دیگر مکعبها متصل شوند و توانایی چرخش را داشته باشند. در نتیجه بیست و یک قطعه وجود دارد، هسته مرکزی دارای سه محور متقاطع است که مرکز شش قطعه روی محورها را نگه داشته و به آنها و بیست مکعب کوچک پلاستیکی دیگر اجازه چرخش میدهد. مکعب روبیک دارای دوازده زاویه هست که دو رنگ را نشان میدهد، و هشت گوشه که سه رنگ را نشان میدهد، هر قسمت (هر زاویه) دو یا سه رنگ متفاوت را نشان میدهد، بدینگونهاست که هیچگاه زاویهای وجود ندارد که دو رنگ شبیه ( مثلا قرمز و قرمز ) را نشان دهد! در اغلب مکعبهای روبیک رنگ قرمز در مقابل رنگ نارنجی است ، زرد مقابل سفید و سبز مقابل آبی.
در مکعب معمولی (۳×۳×۳) روبیک امکان وجود (۸! × ۳۸−۱) × (۱۲! × ۲۱۲−۱)/۲ یا ۴۳٬۲۵۲٬۰۰۳٬۲۷۴٬۴۸۹٬۸۵۶٬۰۰۰ حالت متفاوت وجود دارد!!!
آمار و ارقام زیادی در مورد این مکعب وجود دارد حتی رکوردهای متفاوت با حالتهای متفاوت که نشان از محبوبیت آن دارد!
در مورد چگونگی ساختشم سایت زیر رو معرفی میکنم که میتونه کمکتون کنه:
ساخت مکعب روبیک(کلیک کنید)
هندسه پویا (dynamic geometry) دستاوردی از دنیای کامپیوترها برای آموزش ریاضی است که در آن قضایای هندسه (مسطح یا فضایی) قابلیت به تصویر کشیدن و بررسی کردن در طیفی پیوسته را پیدا می کنند.
در این نوع از هندسه که مختص آموزش ریاضیات برای دوره های قبل از دانشگاه می باشد نقش مهمی در تصویر سازی و تخیل دانش آموز بر عهده دارد.در هندسه ی پویا به دانش آموز فرصت داده مي شود, محدوديت هاي ترسيمي در فضاي کاغذ و قلم را کنار گذاشته, با دقت بيشتر و در فضايي هوشمند و آزاد به بررسي مسائل بپردازد. در اين محيط با کم کردن فرض هاي ناخواسته امکان ديدن خواص اشکال هندسي بيشتر شده و مي توان مسائل را واقعي تر از آنچه در گذشته ديده مي شد، ديد. از طرفي در هندسه پویا امکان رشد مهارتهاي هندسه بيشتر است. هندسه پویا نويد بخش دنيايي متفاوت در درک هندسه براي کساني است که اميدوارند هندسه از آنچه تا کنون مي شناختيم, جالب تر باشد.
هندسه ی پويا يک علم جديد يا شاخه اي از علم هندسه محسوب نمي شود، بلکه يک رویکرد نوين آموزشي است که قبلاً نيز جهت طراحي ابزار پويا صنعتي مورد استفاده قرار مي گرفته است. دو دهه است که نرم افزارهاي هندسه پويا رشد فراگيري داشته اند و مقالات و کتابهاي زيادي در اين خصوص به چاپ رسيده است. و به آن به عنوان يک فرصت ويژه براي توسعه آموزشي نگاه مي شود. قابليتهاي فوق العاده ي آموزشي اين محيط بر مباحث ديگر آموزش رياضي مثل جبر و حساب نيز سايه افکنده است. به عنوان مثال دانش آموزان قادر خواهند بود به هنگام محاسابه ي انتگرال يک تابع, تعبير هندسي آن را نيز مشاهده کرده و با آن دست به آزمايشهاي شخصي براي درک بهتر مفاهيم هندسي بزنند. هم چنين نرم افزارهايي براي آموزش فيزيک به شکل پويا تهيه شده است, که به شکلي تعاملي امکان يادگيري را فوق العاده بالا مي برد.
محيط آموزشي هندسه ی پويا محيطي تعاملي و بر اساس يادگيري فعال دانش آموز است که امکان رسيدن به سطوح بالاي يادگيري را فراهم مي آورد. در اين محيط امکان يادگيري مشارکتي نيز وجود دارند و دانش آموزان مي توانند به ارائه فعاليت هاي خود به ديگران از طريق اينترنت يا اينترانت بپردازند.
چند وقتی بود که در شاخه تاریخ ریاضی مطلبی پست نکرده بودم...این بار میریم سراغ یکی از مشاهیر
ایران زمین و گل سرسبد اونها حکیم عمر خیام...ریاضیدان و شاعری که من واقعا عاشق اشعارشم...و به خصوص این شعر زیباش که میگه:
از آمدنم نبود گردون را سود وز رفتن من جاه و جلالش نفزود
از هیچکسی نیز دو گوشم نشنود کاین آمدن و رفتنم از بهر چه بود
اما....
"حکیم غیاثالدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری" یا به طور خلاصه "خیام"
خیام اگر ز باده مستی خوش باش
با ماهرخی اگر نشستی خوش باش
چون عاقبت کار جهان نیستی است
انگار که نیستی چو هستی خوش باش
***
پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرقزمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده است و تقریباً تا حدود قرن ۱۹ میلادی از تحقیقات جبری او اطلاعی در دست نبود. به همین دلیل کوششها و تحقیقات خیام در علم جبر تأثیر چندانی در بسط این علم نداشته است و در آن زمان اروپائیان در جبر به مرحلهای رسیده بودند که آشنایی با رسالههای خیام تنها از جنبه تاریخی برای آنها با اهمیت بوده است. قدیمیترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم عصر خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر میکند و اسمی از رباعیات او نمیآورد با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین مینویسد:
| خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقهبندی تحسینآوری از این معادلات آورده است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجستهترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجستهترین آنها در این علم است. |
خیام در مقام ریاضیدان و ستارهشناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده میکند. او معادلات درجه دوم را از روشهای هندسی اصول اقلیدس حل میکند و سپس نشان میدهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروطها با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»مسلم است که خیام در رسالههایش از وجود جوابهای منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته است و جواب صفر را نیز در نظر نمیگرفته است
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.به نظر میرسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد.
درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژهای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا میکند قواعدی برای بسط دوجملهای (a + b)n کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.
، به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده است.روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبانها آن را به نام مثلث پاسکال میشناسند که البته خدشهای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایههای بینیمپرده، با نیمپردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح میدهد.
مارپيچهاي طبيعي فرما
شما تو درساتون منحنيها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا ميدونيد اونا از كجا اومدن؟
ميدونستيد ميشه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدلهاي رياضي جالبي رسم كرد؟
تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگهاي سفيد و پرچمها ريز زرد رنگ رسم كردن
.
پرچمهاي استوانهاي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده شدن. هر چي از مركز گل دور ميشن بزرگتر ميشن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرحها پادساعتگرد ميباشد.
يك روش براي مدلسازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيلهي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهميگون هم شناخته شده. معادلهي آن از معادله قطبي گرفته شده.
r = k a1/2
در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشاندهندهي مقدار پيچش منحني ميباشد و a زاويه قطبيست.
با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما ميتوانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدلهاي مختلف را با توجه به زاويههاي كه پرچمها ميسازند رسم ميكنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده ميكنيم. از زاويه 222.49 براي مدلسازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدلسازي از گروه زوج تايي از گوشهها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچمهاي آفتابگردون ميشود.
با انتخاب زواياي ديگه شما ميتونيد طرحهاي مختلف كه به صورت ساعتگرد يا پاد ساعتگرد ميباشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرحها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.
روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدلسازي كرده و با تركيب همون طرحها، مدلهاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكلهاي زيره.
سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشهها و منحنيها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل قت رسم شكل و زاويههايش بالا ميره.)
در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام ميرسونه.
منبع:
رده بندی دنیای بینهایت ها
دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر میشود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته میشود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده میشود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعههای دیگر ، تعداد اعضای این مجموعهها با عددی به نام X نشان داده میشود X0 کوچکتر از X است.
سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل میباشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعهها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!
آرم انجمن علمی ریاضی خیام
