| تبليغات | X |
براي شمردن تعداد گوشه هاي وجوه و يال هاي چند وجهي منتظم روشهاي ساده وجود دارد روشي جالب رسم نمودار يالهاو گوشه هاي چند وجهي منتظم درصفحه است.مثلاَّ به ظاهر مکعب توجه کنيد.با توجه به پرسپکتيو عکسي مانند شکل6(الف) مشاهده مي کنيد:
شمردن تعداد گوشه ها،وجوه ويالهاي چند ضلعي کار ساده اي است ولي اگر اندکي چندوجهي پيچيده تر شود ممکن اشتباهي در شمارش پيش بيايد
.بهترين راه حلي که براي اين مشکل پيشنهاد شده است استفاده از نموداري مانند نمودار زير است:
در اينجا هر شکل از شکل قبل با دوراني محوري حول محوري مناسب به دست آمده است.ميدانيم گوشه هاي هر چند وجهي منتظم روي يک کره قرار دارند و کاشيکاري براي کره با کاشي هاي منتظم کروي بدست مي دهند.اضلاع اين کاشي ها قسمت هايي از دايره هاي عظيمه کره اند.حال سعي مي کنيم مساحت محدود شده بين دايره هاي عظيمه که زاويه
=(Ө/2п)4п r2=2r2Ө
در اينجا r شعاع کره است که مي توان فرض کرد کره به شعاع واحد است فرمول بالا اين طور بدست آمده است که نسبت مساحت قاچ به مساحت کره برابر نسبت زاويه Ө به زاويه п2 است. فرض سه دايره عظيمه در اقطار،bb،aa، همديگر را قطع مي کنند
اين امر نشان مي دهد که نوعي مکعب و هشت وجهي مزدوج يکديگرند.همچنين بيست وجهي مزدوج يکديگرند و چهار وجهي نيز مزدوج خودش است.در واقع دليل هندسي محکمي براي ارتباط بين چند وجهي هاي مزذوج بالا وجود دارد به اشکال بعد توجه کنيد:
اگر مرکز هروجهي را يک گوشه قرار دهيد و مراکز وجوه همسايه را به هم وصل کنيد،چند وجهي منتظم ديگري بدست مي آيد به روش مي توان مکعبي داخل هشت وجهي محاط و يا خارج آن محيط کرد.در اينجا مي بينيم که چرا تعداد گوشه هاي مکعب برابر تعداد وجوه هشت وجهي و همچنين تعداد گوشه هاي هشت وجهي برابر تعداد وجوه گوشه هاي هشت وجهي برابر تعداد وجوه يک مکعب است.همچنين تعداد يالهاي يک وجه مکعب با تعداد وجوه هشت وجهي که در يک گوشه به هم مي رسند برابر مي شوند و تعداد يالهاي يک هشت وجهي که يک مثلث است برابر ميشود،تعداد يال هاي يک هشت وجهي که يک مثلث است با تعداد وجوه مکعب که در يک گوشه آن به هم مي رسند برابر مي شود.
.
براي درک ارتباط بين دوازده وجهي و بيست وجهي به اشکال زير توجه کنيد:
با توجه به اشکال بالا مي توان بيست وجهي را داخل دوازده وجهي يا خارج محاط آن محيط کرد در اين حالت هم بين وجوه بيست وجهي و گوشه هاي دوازده وجهي و همچنين بين وجوه دوازده وجهي و گوشه هاي بيست وجهي تناظر يک به يکي برقرار مي شود.مراکز وجوه چهار وجهي نيز گوشه هاي چهار وجهي ديگري هستند،به همين دليل تعداد گوشه هاي چهار وجهي و تعداد وجوه آن با هم برابر است،چون بين آنها تناظر يک به يک وجود دارد(شکل 5 را ببينيد.)
بين يالهاي هر چند وجهي منتظم و يال هاي چند وجهي منتظم مزدوج آن تناظر يک به يک وجود داردبه همين دليل مکعب و هشت وجهي هر دو دوازده يال و دوازده وجهي منتظم و بيست وجهي منتظم هر دو سي يال دارند
ادامه دارد...
اجسام افلاطونی
سوالي زيبا و هيجان انگيز اين است آيا مي توان کاشيکاري زيبايي براي کره پيدا کرد؟کاشيکاريهاي بديهي بسياري مي توان پيدا کرد که در عين همگن بودن از يک نوع کاشي درست شده اند.مثلاّ تقسيم کره به نيمکره هاي بالا و پايين از انواع اين نوع است،همين طور قاچاق هاي نصف النهاري که خط استوا را به n قسمت مساوي تقسيم مي کنند(شکل (1) را ببينيد)
اگر بخواهيم يک کاشيکاري با کاشيهاي منظم بدست دهيم،بايد اشکال منظم روي کره را بشناسيم.مثلث متساوي الضلاع روي کره يک سه ضلعي است که اضلاع
قسمتي از دايره هاي عظيم کره اند و طول اين اضلاع با يکديگر برابرند.دراين صورت زواياي بين اضلاع نيز برابر خواهد بود.حال اگر ازسه رأس روي آن صفحه مثلث متساوي الاضلاع تختي بدست مي دهند پس پيدا کردن کاشيکاري که از کره با مثلث متساوي الاضلاع معادل خواهد بود با ارائه يک جند وجهي منتظم..
در چند وجهي منتظم رئوس روي يک کره قرار دارند وجوه چند ضلعي منتظم اند.
اين اضلاع را يال مي ناميم.اگر بخواهيم همه وجوه قابل انطباق باشند تعداد جنين چند وجهي هايي به پنج عدد محدود مي شود که چند وجهي هاي منتظم يا اجسام افلاطوني خوانده مي شوند.در شکل 2 اين اجسام همراه با فُرم گسترده آنها نمايش داده شده است همچنين تعداد يالهاي هر وجه و تعداد که در هر گوشه به هم مي رسند مشخص شده است.
زوج(3و4) که به هشت وجهي نسبت داده شده است از جابهجا شدن اول و دوم به هم تبديل مي شوند همچنين زوج مرتب(3و5) که به دوازده وجهي منتظم نسبت داده است و زوج (3و5) که به بيست وجهي منتظم نسبت داده شده است با جابه جا شدن مولفه هاي اول و دوم به هم تبديل مي شوند.زوج(3و3) هم که به چهار وجهي نسبت داده شده است به خودش تبديل مي شود.
سلام
گفتم نزدیکه امتحان ارشده.منابع کنکور رو بزنم تو وبلاگ.البته نه برای اونایی که امسال ارشد دارن (چون یه خورده واسه اونا دیر شده این کارا!!)برای اونایی که سالهای آینده کنکور دارن.
انجمن ریاضی خیام برای همه اونایی که امسال کنکور ارشد دارن آرزوی موفقیت داره.
۱- ریاضیات عمومی:
* حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (۳ جلد) - نوشته جرج بی. توماس و راس ال. فینی- ترجمه علی اکبر عالم زاده و داریوش بهمردی
* ریاضیات عمومی - نوشته ایساک مارون - ترجمه خلیل پاریاب
اگر کتاب قویتری در این زمینه می خواهید:
* حساب دیفرانسیل و انتگرال - نوشته تام.م.آپوستل - ترجمه علیرضا ذکایی و مهدی رضایی دلفی و علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان (این کتاب برای مطالعه در طول ترم مفید است و نه برای آزمون ارشد که وقت شما کم است!)
یک توصیه: در ریاضیات عمومی، به دنبال مطالعه مجدد مباحث نباشید و مستقیماً سراغ تست زدن و حل سوالات آزمونهای سالهای گذشته بروید و فقط مباحثی که در آنها ضعف جدی دارید و یا اصلاً نخوانده اید را مطالعه کنید.
۲- معادلات دیفرانسیل:
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر عبدالله شیدفر
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر مسعود نیکوکار
۳- آمار و احتمالات:
* نظریه احتمالات و نتیجه گیری آماری - نوشته لارسون
* آمار ریاضی - نوشته جان فروند (+والپول) - ترجمه علی عمیدی و محمد قاسم وحیدی اصل
* مبانی احتمال - نوشته شلدون راس - ترجمه احمد پارسیان و علی همدانی
+ آزمونهای ریاضی کارشناسی ارشد - دکتر مسعود نیکوکار)
کتاب خلاصه مباحث اساسی کارشناسی ارشد آمار و احتمال - نوشته محسن راد - انتشارات پردازش نیز سرفصل های ارشد را بخوبی پوشش داده است.
۴- توابع مختلط:
* متغیرهای مختلط و کاربردها- نوشته روئل و.چرچیل و جیمز وارد براون - ترجمه امیر خسروی
۵- جبر ۱:
* نخستین درس در جبر مجرد جلد ۱ و ۲ - نوشته جان ب. فرالی - ترجمه مسعود فرزان
* مباحثی در جبر - نوشته ی. ن. هرشتاین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
برای فهم بهتر جبر۱ کتاب زیر پیشنهاد می شود که شامل مثالهای فراوانی می باشد:
* مقدمه ای بر جبر مجرد - نوشته محمد رجبی طرخورانی
در ضمن کتابهای زیر نیز سر فصلهای جبر ۱ و ۲ را بخوبی پوشش داده اند:
* جبر ۱ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
* جبر ۲ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
۶- آنالیز ریاضی ۱:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* آنالیز ریاضی - تام م. آپوستل - ترجمه علی اکبر عالم زاده (فقط فصل ۶ که در مرجع قبلی نیست - فصل تابعهای با تغییر کراندار و خمهای با درازای متناهی)
۷- آنالیز ریاضی ۲:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* اصول آنالیز حقیقی - نوشته ربرت جی. بارتل - ترجمه جعفر زعفرانی
۸- آنالیز عددی ۱:
* آنالیز عددی - نوشته اسماعیل بابلیان (انتشارات دانشگاه پیام نور) فعلاً بهترین کتابی که در دسترس است، همین می باشد. اما کتاب زیر نیز - در صورتیکه توانستید بدست بیاورید - سرفصلهای ارشد را بخوبی و بطور مختصر و مفید پوشش داده است:
* آمادگی برای آزمون های کارشناسی ارشد - آنالیز عددی - نوشته سعید زارع زاده و بهروز عبدلی - انتشارات نگاه دانش (من فقط جزوه زیراکسی این کتاب را بدست آوردم)
۹- جبر خطی:
* جبر خطی - نوشته کنت هافمن و ری کنزی - ترجمه جمشید فرشیدی
* جبر خطی - نوشته مایکل اونان - ترجمه حسن آبادی
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ضرایب هر درس در گرایشهای مختلف ریاضی :
ریاضی عمومی معادلات آمار توابع جبر۱ آنالیز۱ آنالیز۲ عددی۱ جبرخطی
ریاضی محض ۴ ۲ ۲ ۲ ۳ ۳ ۳ ۲ ۳
ریاضی کاربردی ۴ ۲ ۲ ۲ ۱ ۳ ۳ ۳ ۳
آموزش ریاضی ۴ ۲ ۲ ۲ ۲ ۳ ۳ ۲ ۳
هو الباقی
منت استاد را ، کرو کچل، که طاعتش موجب شهرت است و به شکر اندرش مزید نمره، هر نمره ای که فرو می رود، متمم حیات است و چون براید مفرح ذات ، پس در هر استادی دو نعمت است و بر هر نعمت شکری واجب.
از دست و زبان که بر آید کز نمره استاد بدر آید
گریه کنان به که ز تقصیر خویش عذر به درگاه گروه آوری
ورنه سزاوار چنین نمره ها تو نتوانی که بحا آوری
صدای خشک بی آبش همه را رسیده و منت نمره یکانیش همه جا کشیده. پرده آبروی شاگردانش به نمره فاحش بدرد و وظیفه خود به خطای منکر ببرد.
ای کریمی که از خزانه صفر دوستان را وظیفه خورداری
دشمنان را کجا کنی محروم تو که با دوست این نظر داری؟
صفرها باد صبا راگفته تا فرش مشروطین بگسترد و دامنه مشروطیت را فرموده تا آب نبا ت رد رهان من بپرورد. شاگردان را به خلعت مشروطی قبای سیاه عزا در بر گرفته و اطفال نمره را به قدوم موسم مشروطه کلاه بیماری بر سر نهاده، عصاره مرگ برای او شهد فائق شده و طعمه ای دیگر جانشینش می شود.
یک و دو و سه و چار و پنج و شش در کارند تا تو مرگی به کف آری و به گوری بروی
همه از مرگ تو سرگشته و فرمان بردار شرط انصاف نباشد که به گوری نروی
آرم انجمن علمی ریاضی خیام
