| تبليغات | X |
مارپيچهاي طبيعي فرما
شما تو درساتون منحنيها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا ميدونيد اونا از كجا اومدن؟
ميدونستيد ميشه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدلهاي رياضي جالبي رسم كرد؟
تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگهاي سفيد و پرچمها ريز زرد رنگ رسم كردن
.
پرچمهاي استوانهاي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده شدن. هر چي از مركز گل دور ميشن بزرگتر ميشن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرحها پادساعتگرد ميباشد.
يك روش براي مدلسازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيلهي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهميگون هم شناخته شده. معادلهي آن از معادله قطبي گرفته شده.
r = k a1/2
در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشاندهندهي مقدار پيچش منحني ميباشد و a زاويه قطبيست.
با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما ميتوانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدلهاي مختلف را با توجه به زاويههاي كه پرچمها ميسازند رسم ميكنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده ميكنيم. از زاويه 222.49 براي مدلسازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدلسازي از گروه زوج تايي از گوشهها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچمهاي آفتابگردون ميشود.
با انتخاب زواياي ديگه شما ميتونيد طرحهاي مختلف كه به صورت ساعتگرد يا پاد ساعتگرد ميباشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرحها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.
روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدلسازي كرده و با تركيب همون طرحها، مدلهاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكلهاي زيره.
سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشهها و منحنيها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل قت رسم شكل و زاويههايش بالا ميره.)
در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام ميرسونه.
منبع:
رده بندی دنیای بینهایت ها
دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر میشود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته میشود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X0 نسبت داده میشود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعههای دیگر ، تعداد اعضای این مجموعهها با عددی به نام X نشان داده میشود X0 کوچکتر از X است.
سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل میباشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعهها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!
حساب دیفرانسیل از گذشته تاکنون
حساب ديفرانسيل و انتگرال در آغاز براي برآورده کردن نيازهاي دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ريشه هاي اين علمرا ميتوان تا هندسه کلاسيک يوناني ميتوان رديابي کرد. حساب ديفرانسيل و انتگرال به دانشمندان امکان مي داد شيب خمها را تعريف کنند، زاويه آتشباري توپ را براي حصول بيشترين برد بدست آورند، و زمانهايي که سيارات نزديکترين و دورترين فاصله را از هم دارند،پيش بيني کنند. پيش از پيشرفتهاي رياضي که به کشف بزرگ آيزاک نيوتن و لايب نيتس انجاميد،يوهانس کپلر منجم با بيست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سيارات را کشف کرد
اول: هر سياره در مداري بيضي شکل حرکث ميکندکه يک کانونش در خورشيد است
دوم: خط واصل بين خورشيد و ستاره در مدتهاي مساوي مساحات مساوي را طي ميکنند سوم: مربع گردش هر سياره به دور خورشيد،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سياره از خورشيد
ولي استنتاج قوانين کپلر از قوانين حرکت نيوتن با استفاده از حساب ديفرانسيل و انتگرال کار ساده اي است
امروز حساب ديفرانسيل و انتگرال در آناليز رياضي قلمرو واقعا گسترده اي دارد و فيزيکدانان و رياضيدانان که اول بار اين موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان مي شدند اگر مي ديدند که اين موضوع چه انبوهي از مسائل را حل ميکند. امروزه اقتصاددانان از حساب ديفرانسيل و انتگرال براي پيش بيني گرايشهاي کلي اقتصادي استفاده مي کنند. اقيانوس شناسان براي فرمول بندي نظريه هايي درباره جريانهاي دريايي بهره ميگيرند،و هواشناسان آن را براي توصيف جريان هواي جو به کار ميگيرند،دانشمندان علوم فضايي آن را براي طراحي موشکها به کار ميبرند.روانشناسان از آن براي درک ثوهمات بصري استفاده مي کنندو... به طور خلاصه حساب ديفرانسيل و انتگرال علمي است که درتمام علوم امروزي کاربرد بسزايي دارد
اين علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از ميان اين دانشمندان ميتوان به رنه دکات ،کاواليري،فرما و جيمز گرگوري اشاره کرد. پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زيادي ادامه يافت، در زمره مهمترين افرادي که در اين زمينه سهم داشتند ميتوان به برادران برنولي اشاره کرد. در واقع خانواده برنولي همان نقشي را در رياضيات داشتند که خانواده باخ در موسيقي ايفا کردند. تکميل ساختار منطقي روشهاي حساب ديفرانسيل و انتگرال را رياضيدانان قرن 19 از جمله لوئي کوشي و کارل وايرشتراس بر عهده گرفتند. مطلب را با سخني از جان فون نويمان که از رياضيدانان بزرگ قرن بيستم است به پايان ميبريم : حساب ديفرانسيل و انتگرال نخستين دستاورد رياضيات نوين است و درک اهميت آن کار آساني نيست. به عقيده من،اين حساب روشنتر از هر مبحث ديگري مرحله آغازي رياضيات نوين را توصيف مي کند؛ و نظام آناليز رياضي، که توسيع منطقي آن است، هنوز بزرگترين پيشرفت فني در تفکر دقيق به شمار مي آيد
آرم انجمن علمی ریاضی خیام
