مکعب روبیک

مکعب روبیک در حالت درهم‌ریخته

مکعب روبیک در حالت حل‌شده

مکعب روبیک یک جورچین (پازل) مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمه‌ساز و پروفسور معماری مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. مکعب روبیک سه مدل دارد یکی ۲×۲×۲ (روبیک جیبی)، یکی ۳×۳×۳ (انتقام روبیک) و دیگری ۵×۵×۵ (روبیک پرفسورها).

مکعب روبیک

مکعب روبیک (Rubik’s Cube) یک پازل مکانیکی که در سال ۱۹۷۴ توسط ارنو روبیک مجسمه ساز و پرفسور معماری در کشور مجارستان اختراع شد.

مکعب روبیک در چهار نوع مختلف وجود دارد: ۲×۲×۲ که به مکعب جیبی معروف است، ۳×۳×۳ رایجترین مکعب روبیک، ۴×۴×۴ که به انتقام روبیک معروف است، و در آخر نوع ۵×۵×۵ یا مکعب حرفه‌ای. نوع ۳×۳×۳ آن که رایجترین آنهاست نه سطح مربع شکل در هر طرف دارد، در مجموع پنجاه و چهار سطح می‌شوند که به اندازه بیست و هفت مکعب کوچک به هم چسبیده فضا را اشغال می‌کند. سطح مکعب روبیک را شش رنگ پوشانده‌است، هر وجه یک رنگ. مخترع آن نام مکعب جادویی را برای آن انتخاب کرد که در سال ۱۹۸۰ با نام مکعب روبیک در جهان پخش شد و می‌توان گفت که پرفروش ترین اسباب بازی جهان است.

 طرز کار

اندازه هر طرف مکعب تقریبا برابر ۵٫۷۱۵ سانتیمتر و شامل بیست و شش مکعب کوچک است. مکعب مرکزی هر وجه تنها نمای مکعب است و متصل به مرکز هستند و این برای آن است که دیگر مکعب‌ها متصل شوند و توانایی چرخش را داشته باشند. در نتیجه بیست و یک قطعه وجود دارد، هسته مرکزی دارای سه محور متقاطع است که مرکز شش قطعه روی محورها را نگه داشته و به آنها و بیست مکعب کوچک پلاستیکی دیگر اجازه چرخش می‌دهد. مکعب روبیک دارای دوازده زاویه هست که دو رنگ را نشان می‌دهد، و هشت گوشه که سه رنگ را نشان می‌دهد، هر قسمت (هر زاویه) دو یا سه رنگ متفاوت را نشان می‌دهد، بدینگونه‌است که هیچگاه زاویه‌ای وجود ندارد که دو رنگ شبیه ( مثلا قرمز و قرمز ) را نشان دهد! در اغلب مکعبهای روبیک رنگ قرمز در مقابل رنگ نارنجی است ، زرد مقابل سفید و سبز مقابل آبی.

در مکعب معمولی (۳×۳×۳) روبیک امکان وجود (۸! × ۳۸−۱) × (۱۲! × ۲۱۲−۱)/۲ یا ۴۳٬۲۵۲٬۰۰۳٬۲۷۴٬۴۸۹٬۸۵۶٬۰۰۰ حالت متفاوت وجود دارد!!!

آمار و ارقام زیادی در مورد این مکعب وجود دارد حتی رکوردهای متفاوت با حالتهای متفاوت که نشان از محبوبیت آن دارد!

در مورد چگونگی ساختشم سایت زیر رو معرفی میکنم که میتونه کمکتون کنه:

ساخت مکعب روبیک(کلیک کنید)

هندسه پویا

مارپيچ‌هاي طبيعي فرما

شما تو درساتون منحني‌ها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا مي‌دونيد اونا از كجا اومدن؟

مي‌دونستيد مي‌شه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدل‌هاي رياضي جالبي رسم كرد؟

تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگ‌هاي سفيد و پرچم‌ها ريز زرد رنگ رسم كردن

.                                       

   پرچم‌هاي استوانه‌اي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده‌ شدن. هر چي از مركز گل دور مي‌شن بزرگتر مي‌شن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرح‌ها پادساعتگرد مي‌باشد.

يك روش براي مدل‌سازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيله‌ي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهمي‌گون هم شناخته شده. معادله‌ي آن از معادله قطبي گرفته شده.

r = k a^1/2

در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشان‌‌دهنده‌ي مقدار پيچش منحني مي‌باشد و a زاويه قطبيست.

با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما مي‌توانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدل‌هاي مختلف را با توجه به زاويه‌هاي كه پرچمها مي‌سازند رسم مي‌كنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده مي‌كنيم. از زاويه 222.49 براي مدل‌سازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدل‌سازي از گروه زوج تايي از گوشه‌ها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچم‌هاي آفتاب‌گردون مي‌شود.

با انتخاب زواياي ديگه شما مي‌تونيد طرح‌هاي مختلف كه به صورت ساعت‌گرد يا پاد ساعت‌گرد مي‌باشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرح‌ها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.

روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدل‌سازي كرده و با تركيب همون طرح‌ها، مدل‌هاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكل‌هاي زيره.

سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشه‌ها و منحني‌ها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل قت رسم شكل و زاويه‌هايش بالا مي‌ره.)

در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام مي‌رسونه.

منبع:

http://kherad-math.persianblog.ir/

  رده بندی دنیای بینهایت ها

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X₀ نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X₀ کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند .»

" رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

«من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند».

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

«معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های  زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال

است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود ».

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود » .

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های

خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ،  و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش  داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این  هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد . ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد .نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ،  بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتربرابر با حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و سادهای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد

تا حالا چیزی در مورد منطق فازی و یا کاربرهای اون شنیدید.در زیر مطلبی رو که مبتکر اون یک ایرانیه

به اسم پروفسور لطفی زاده می خونید:

رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.

منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي مي‌باشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.

کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود. 
 
حال با یک مثال اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد.

امیدوارم استفاده کرده باشید
تا درودی دیگر بدرود

میخوایم امروز در مورد یکی دیگه از کاربردهای ریاضی صحبت کنیم...این پست برای کسانی بیشتر مفیده که درس جبر مجرد رو خونده باشن یا حداقل با مفهوم گروه ها آشنایی داشته باشن...معمولا کسانی که درس جبر مجرد را برای اولین بار می گذرانند و هیچ پیش زمینه ای از قبل ندارند گمان میکنند که نظریه گروهها مبحثی است که چندان ارتباطی با زندگی روزمره ندارد.حال آنکه با نگاهی به اطراف می توان دید که گروهها به طور طبیعی در بسیاری از اشیا و پدیده ها و حرکت ها حضور دارند، از چرخ ماشین و دوچرخه و کلیدهای برق تا مسابقات اسب سواری !! و طرق مختلف دوران دادن یک متکا و مکعب روبیک و حل پازل ها. مثلا راهروها و پله ها ی اغلب منازل چراغ هایی دارند که با دو یا چند کلید خاموش و روشن میشوند به طوری که با زدن هر کلید، حالت چراغ از خاموش به روشن یا برعکس، تغییر میکند. گروه Z2+Z2 (منظور از + جمع مستقیم است) مدل وضعیتی است که تعداد کلید ها 2 تا باشد.اگر سیم کشی طوری باشد که چراغ ها وقتی روشن باشند که هر دو کلید پایین یا بالا باشند، می توان حالات دو کلید را متناظر با اعضای Z2+Z2 گرفت به طوری که قرار داشتن کلید ها در موقعیت "بالا" متناظر با (0و0) و در موقعیت "پایین" متناظر با (1و1) باشد. هر بار که کلیدی زده میشود ،1 را به مولفه متناظر Z2+ Z2می افزاییم. در نتیجه، چراغ ها وقتی روشن اند که کلید ها متناظر با اعضای زیر گروه <(1و1)> باشند ، و خاموش اند اگر کلید ها متناظر با هم مجموعه ی <(1و1)>+(0و1) باشند . مدل وضعیتی که سه کلید در کار باشد، گروه Z2+Z2+Z2 است به طوری که زیر گروه <(1و1و0)و(0و1و1)> متناظر با حالتی است که چراغ ها روشن اند.
مرجع:
J.A.Gallian, Groups in the Household, Focus 25 (2005), 10-11.

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

آنالیز موجك:

 Ronald Rivest, Adi Shamir ,Leonard Adleman.

از چپ به راست Leonard Adleman، Ronald Rivest، Adi Shamir کار های اولیه بر روی RSA به زمان دانشجوی آنها در MIT بر میگردد.

این روش بر پایه ایده ای به ظاهر ساده ولی زیرکانه است که در زیر مطرح می شود:

ضرب اعداد خیلی ساده است بویژه با استفاده از رایانه ،  ولی تجزیه اعداد بسیار مشکل است. مثلا اگر بخواهیم بدانیم که حاصلضرب 34537 در 99991 چقدر می شود براحتی با وارد کردن این اعداد در ماشین حساب به عدد 3453389167 میرسیم اما عکس این عمل بسیار سخت تر است.

اگر  عدد 14459160519 را به شما داده باشند و گفته باشند که این عدد با ضرب دو عدد صحیح به دست آمده است.آیا می توانید این دو عدد را تعیین کنید.این سوال نسبتا سخت است انصافاٌ رایانه این عدد را به سرعت تجزیه میکند (البته در این کار از لم های خاصی استفاده می شود ) ، اساسا این کار با امتحان کردن تعداد زیادی ترکیب احتمالی صورت می گیرد.رایانه برای اینکه هر عدد ، با هر اندازه ای ، را تجزیه کند مجبور است تقریبا در حدود «ریشه دوم آن عدد» ترکیب احتمالی را امتحان کند.مثلا در این مورد خاص تقریبا 38000 مورد بررسی می شود.

البته بررسی 38000 احتمال برای رایانه زیاد وقت گیر نیست ولی ، اگر عدد داده شده 10 رقمی نباشد و مثلا 400 رقمی باشد چه اتفاقی می افتد؟! ریشه دوم عددی  400 رقمی تقریبا 200 رقم دارد . عمر جهان تقریبا 10¹⁸ ثانیه است یعنی یک عدد 18 رقمی . حالا فرض کنید یک رایانه بتواند هر یک میلیون ترکیب احتمالی را در یک ثانیه چک کند ، در طول عمر جهان این رایانه قادر به چک کردن 10²⁴ مورد است اما برای عدد 400 رقمی 10²⁰0 احتمال وجود دارد . به این معنی رایانه برای تجزیه این عدد 10¹⁷⁸ برابر عمر جهان مشغول به محاسبه خواهد بود.
اما چک کردن اینکه یک عدد اول است یا نه به این اندازه دشوار نیست – به عبارت دیگر امتحان کنیم که ، آیا یک عدد می تواند قابل تجزیه شدن نباشد!

RSA هم به همین ترتیب عمل می کند . ابتدا دو عدد اول بسیار بزرگ ، p و q،پیدا می کنیم بطوری که هر کدام 100 یا 200 رقم داشته باشد. این اعداد محرمانه هستند ( در واقع همان کلید خصوصی ما هستند ) ، سپس این اعداد را در هم ضرب می کنیم تا عدد N=p.q ساخته شود .اساسا عدد N ی که به این ترتیب ساخته می شود کلید عمومی ما تلقی می شود. رسیدن به عدد N نسبتا کار ساده ای برای ما خواهد بود ، اما اگر شخصی بخواهد عدد N را تجزیه کند کار بسیار مشکل و تقریبا غیر ممکنی برایش خواهد بود.